高等数学(本科) 课程门户

个人介绍
高等数学(本科) 吴宗翔
提供学校: 中国矿业大学
转运类别: 工科各专业
学分: 5.5
课时: 86
课程介绍
上册

 视频讲课学时:46

 先修课程:中学初等数学

 适用专业:函授专升本工科专业

 内容简介:《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习,使学生获得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础。通过各个教学环节,培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、空间想象能力及自学能力,特别是具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识及数学方法分析问题和解决问题的能力。本课程内容:函数、极限与连续;导数与微分;中值定理与导数的应用;不定积分;定积分及其应用;微分方程;向量代数。

 参 考 书:1.《高等数学》(上册)(第五版)刘浩荣 等编 同济大学出版社。

下册

视频讲课学时:40

先修课程:中学初等数学

适用专业:工科各专业

内容简介:《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习,使学生获得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础。通过各个教学环节,培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、空间想象能力及自学能力,特别是具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识及数学方法分析问题和解决问题的能力。本课程内容:空间解析几何;多元函数微分学;重积分;曲线积分与曲面积分;无穷级数。

参 考 书:1.《高等数学》(下册)刘浩荣 等编 同济大学出版社。
教师团队
课程大纲

上册

一、 课程的性质、目的及任务

《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习,使学生获得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步 获得数学知识,奠定必要的数学基础。通过各个教学环节,培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、空间想象能力及自学能力,特别是具有比较熟练的运算 能力和综合运用所学知识及数学方法分析问题和解决问题的能力。

二、适用专业

函授专升本工科专业。

三、先修课程

中学初等数学的基本内容。

四、课程的基本要求

(一) 函数、极限与连续

1. 理解函数概念,能准确地阐述函数的定义,熟练掌握函数值的计算,能列出简单实际问题中的函数关系(包括分段函数);

2. 了解极限的 定义,了解函数的左、右极限及其与函数极限的区别和关系;

3. 掌握极限运算的四则运算法则及无穷小的比较,了解两个极限存在准则,会用两个重要极限求极限;

4. 理解函数连续的概念,会判断间断点的类型。

5. 了解初等数学的连续性,掌握在闭区间上连续函数的性质,并会用性质解决一些方程求根等问题。

(二) 导数与微分

1. 导数的概念,掌握其几何、物理意义。了解函数的可导性与连续性的关系;

2. 能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数及简单函数的 阶导数。

3. 掌握反函数、复合函数、隐函数、参数方程及分段函数求导方法。

4. 理解微分的概念,熟练掌握微分的运算法则(包括微分形式不变性)。

(三) 中值定理与导数的应用

1. 理解罗尔定理、拉格朗日定理,了解柯西定理,会用罗尔定理、拉格朗日定理;

2. 熟练掌握用罗必塔法则求极限的方法;

3. 理解函数的单调性、极值与最值、凹凸性及拐点,掌握及其应用;

4. 知道曲率及曲率半径的概念并会计算;

5. 会描绘函数的图形。

(四) 不定积分

1. 理解原函数与不定积分的概念,熟悉它们的性质;

2. 牢记不定积分的基本公式;

3. 熟练掌握不定积分的第一类与第二类换元积分法;

4. 熟练掌握不定积分的分部积分法。

5. 掌握较简单的有理函数及三角有理函数的积分。

6. 会求较简单无理函数的积分。

(五) 定积分及其应用

1. 理解定积分概念,熟悉定积分的性质及积分中值定理;

2. 理解变限积分求导概念,会求变限积分导数;

3. 掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

4. 了解广义积分的概念并会计算广义积分;

5. 掌握定积分的元素法及定积分在几何(面积、体积、弧长)和物理(功、水压力、)上的应用。

(六) 微分方程

1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念;

2. 熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性方程及全微分方程的求解方法;

3. 熟练掌握三种可降阶方程的求解方法;

4. 掌握二阶线性方程解的结构定理及常系数齐次和两类非齐次线性方程的解法。

五、课程的教学内容

1. 函数、极限与连续。

2. 导数与微分。

3. 中值定理与导数的应用。

4. 不定积分。

5. 定积分及其应用。

6. 微分方程。

六、学时分配表

七、 主要参考书

1. 《高等数学》(第五版)刘浩荣等 同济大学工业出版社。

八、考核方式(包括作业、测验、考试等)

以期终考试为主

九、说明

1. 本课程是基础理论课程,以讲授为主,适当补充一些例题,以加深学生对有关内容和方法的理解。

2. 加强习题课、讨论课教学,习题课要对涉及到的讲过内容进行总结,通过典型例题加深学生对内容的理解和掌握。

3. 有一定数量的课外作业,作业量以教本中作业的­­ 左右为宜,也可适当补充一些习题,加强对学生作业环节的管理。

4. 函数及数列极限两部分内容中学阶段已经学习过,在讲授时尽量减少重复,重点加深和拓宽。

下册

一、 课程的性质、目的及任务

《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习,使学生获得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得 数学知识,奠定必要的数学基础。通过各个教学环节,培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、空间想象能力及自学能力,特别是具有比较熟练的运算能力 和综合运用所学知识及数学方法分析问题和解决问题的能力。

二、适用专业

理工类各专业。

三、先修课程

中学初等数学的基本内容。

四、课程的基本要求

(一) 向量代数与空间解析几何

1.解空间直角坐标系、向量的概念及其表示;

2.掌握向量的运算及向量的数量积和向量积。

3. 掌握平面方程和直线方程及其求法;

4. 理解空间曲面、曲线方程的概念;

5. 掌握球面、锥面、旋转抛物面、柱面方程及图形;

6. 会求平面曲线绕坐标轴旋转的曲面方程及空间曲线在坐标面上的投影;

7. 知道常用二次曲面的方程及其图形。

(二) 多元函数微分学

1.理解多元函数的概念,知道二元函数的极限、连续等概念及有界闭域上连续函数的性质;

2.理解偏导数的概念,并能熟练地求函数的偏导数;理解全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件;

3.熟练掌握复合函数的求导法则,并掌握求二阶偏导数的方法;了解方向导数及梯度;

4.会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线方程;

5.理解多元函数极值的概念,会求多元函数的极值,会解一些简单的最大、最小值的应用题;

6.了解条件极值的概念,会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(三) 重积分

1.理解二重积分与三重积分的概念,知道它们的性质;熟练掌握二重积分的计算方法;

2.掌握三重积分的计算法;

3.会应用二重积分、三重积分解决几何和物理上一些实际问题。

(四) 曲线积分与曲面积分

1.理解两类曲线积分及两类曲面积分的概念,知道它们的性质与关系;

2.掌握两类曲线积分及两类曲面积分的计算法;

3.掌握格林公式及应用并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数;

4.掌握高斯公式及其应用;

5.了解散度;

6.会应用曲线积分、曲面积分解决一些实际问题。 

(五) 无穷级数

1.理解级数收敛、发散与级数和的概念,了解级数收敛的必要条件,知道级数的基本性质;常见的判别法等;

2.掌握幂级数的收敛域的求法,会求较简单幂级数的和函数;

3.知道函数展开成泰勒级数的充要条件及常见函数的幂级数展开式。;

五、课程的教学内容

1.空间解析几何。

2.多元函数微分学。

3.重积分。

4.曲线积分与曲面积分。

5.无穷级数。

六、学时分配表


七、 主要参考书

1.《高等数学》 (第五版)同济大学出版社。

八、评价方式(包括作业、测验、考试等)

以期终考试为主。

九、说明

1、本课程是基础理论课程,以讲授为主,适当补充一些例题,以加深学生对有关内容和方法的理解。

2、加强习题课、讨论课教学,习题课要对涉及到的讲过内容进行总结,通过典型例题加深学生对内容的理解和掌握。

3、有一定数量的课外作业,作业量以教本中作业的­­ 左右为宜,也可适当补充一些习题,加强对学生作业环节的管理。

               

考试大纲

上册

一、考试对象

本大纲适用于中国矿业大学成人教育学院函授专升本工科专业的学生。

二、考试范围

考试范围为网络课程所讲授的内容。

三、考试形式与内容

考试形式为笔试、闭卷。考试时间为100分钟。满分100分。考试内容主要包括以下几个方面:

1试卷内容比例

函数与极限  约15% , 导数与微分   约20%  ,中值定理与导数的应用    约15%, 不定积分 约15% ,定积分极其应用   约20% , 微分方程    约15%.

2 具体要求

(一) 函数、极限与连续

1. 熟练掌握函数值的计算,能列出简单实际问题中的函数关系(包括分段函数);

2. 了解函数的左、右极限及其与函数极限的区别和关系;

3. 会使用极限运算的四则运算法则及无穷小的比较,了解两个极限存在准则,会用两个重要极限求极限;

4. 理解函数连续的概念,会判断间断点的类型。

(二) 导数与微分

1. 导数的概念,掌握其几何、物理意义。了解函数的可导性与连续性的关系;

2. 能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数及简单函数的阶导数。

3. 掌握反函数、复合函数、隐函数、参数方程及分段函数求导方法。

4. 理解微分的概念,熟练掌握微分的运算法则

(三) 中值定理与导数的应用

1. 理解罗尔定理、拉格朗日定理,了解柯西定理,会用罗尔定理、拉格朗日定理;

2. 熟练掌握用罗必塔法则求极限的方法;

3. 理解函数的单调性、极值与最值、凹凸性及拐点,掌握及其应用;

4. 知道曲率及曲率半径的概念并会计算;

5. 会描绘函数的图形。

(四) 不定积分

1. 理解原函数与不定积分的概念,熟悉它们的性质;

2. 牢记不定积分的基本公式;

3. 熟练掌握不定积分的第一类与第二类换元积分法;

4. 熟练掌握不定积分的分部积分法。

5. 掌握较简单的有理函数及三角有理函数的积分。

6. 会求较简单无理函数的积分。

(五) 定积分及其应用

1. 理解定积分概念,熟悉定积分的性质及积分中值定理;

2. 理解变限积分求导概念,会求变限积分导数;

3. 掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

4. 了解广义积分的概念并会计算广义积分;

5. 掌握定积分的元素法及定积分在几何(面积、体积、弧长)和物理(功、水压力、)上的应用。

(六) 微分方程

1. 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念;

2. 熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性方程及全微分方程的求解方法;

3. 熟练掌握三种可降阶方程的求解方法;

4. 掌握二阶线性方程解的结构定理及常系数齐次和两类非齐次线性方程的解法。

四、试卷结构:

填空题   约20%

选择题   约20%

解答题   约60%

五、试题难易比例

容易题  约30%

中等难度题   约50%

较难题   约20%

六、参考教材:

《高等数学》(第五版)刘浩容等编 同济大学出版社

下册

一、考试对象

本大纲适用于中国矿业大学成人教育学院工科、经济、管理等专业的学生。

二、考试范围

考试范围为网络课程所讲授的内容。

三、考试形式与内容

考试形式为笔试、闭卷。考试时间为100分钟。满分100分。考试内容主要包括以下几个方面:

1试卷内容比例

向量代数与空间解析几何 约15% , 多元函数微分学   约20%  ,重积分

约25%, 曲线积分与曲面积分 约20% ,无穷级数  约20% ,

2 具体要求

(一) 向量代数与空间解析几何

1.了解空间直角坐标系、向量的概念及其表示;

2.掌握向量的运算及向量的数量积和向量积;

3. 掌握平面方程和直线方程及其求法;

4. 理解空间曲面、曲线方程的概念;

5. 掌握球面、锥面、旋转抛物面、柱面方程及图形;

6. 会求平面曲线绕坐标轴旋转的曲面方程及空间曲线在坐标面上的投影。

(二) 多元函数微分学

1.理解多元函数的概念,知道二元函数的极限、连续等概念及有界闭域上连续函数的性质;

2.理解偏导数的概念,并能熟练地求函数的偏导数;理解全微分的概念;

3.熟练掌握复合函数的求导法则,并掌握求二阶偏导数的方法;了解方向导数及梯度;

4.会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线方程;

5.理解多元函数极值的概念,会求多元函数的极值,会解一些简单的最大、最小值的应用题;

6.了解条件极值的概念,会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(三) 重积分

1.理解二重积分与三重积分的概念,知道它们的性质;熟练掌握二重积分的计算方法;

2.掌握三重积分的计算法;

3.会应用二重积分、三重积分解决几何和物理上一些实际问题。

(四) 曲线积分与曲面积分

1.理解两类曲线积分及两类曲面积分的概念,知道它们的性质与关系;

2.掌握两类曲线积分及两类曲面积分的计算法;

3.掌握格林公式及应用并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数;

4.掌握高斯公式及其应用;

5.了解散度;

6.会应用曲线积分、曲面积分解决一些实际问题。 

(五) 无穷级数

1.理解级数收敛、发散与级数和的概念,了解级数收敛的必要条件,知道级数的基本性质;常见的判别法等;

2.掌握幂级数的收敛域的求法,会求较简单幂级数的和函数;

3.知道函数展开成泰勒级数的充要条件及常见函数的幂级数展开式。;

四、试卷结构:

填空题  约20%

选择题  约20%

解答题  约60%

五、试题难易比例

容易题  约30%

中等难度题   约50%

较难题  约20%

六、参考教材:

《高等数学》(第五版)刘浩容等编 同济大学出版社

               

拓展学习

导学(上册)

导学(下册)









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