高等数学A(1)

深圳大学 赵冰(副教授)等

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课程介绍



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1    第一章 函数 极限 连续性

  • 1.1函数
    • 1.1.1 函数的概念(1)(2)
    • 1.1.2 函数的特性
    • 1.1.3 复合函数与反函数
    • 1.1.4 初等函数
    • 1.1.5 函数的其他形式
    • 1.1.6 函数的应用(1)(2)
    • 1.1.7 本节练习
    • 1.1.8 新建课程目录
  • 1.2数列的极限
    • 1.2.1 数列极限的概念(1)(2)
    • 1.2.2 收敛数列的性质和四则运算法则(1)(2)
    • 1.2.3 数列收敛的两个判断准则
    • 1.2.4 本节练习
  • 1.3函数极限的概念
    • 1.3.1 自变量无限变大时函数的极限
    • 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
    • 1.3.3 函数极限的性质和运算法则
    • 1.3.4 两个重要极限
    • 1.3.5 本节练习
  • 1.4无穷小量和无穷大量
    • 1.4.1 无穷小量和无穷大量(1)(2)
    • 1.4.2 无穷小的性质和阶(1)(2)
    • 1.4.3 无穷小的等价代换
    • 1.4.4 本节练习
  • 1.5函数的连续性
    • 1.5.1 函数的连续与间断(1)(2)
    • 1.5.2 连续函数的运算法则
    • 1.5.3 闭区间上连续函数的性质
    • 1.5.4 本节练习
  • 1.6本章内容总结
  • 1.7本章测验题

2    第二章 导数与微分

  • 2.1导数的概念
    • 2.1.1 导数概念的引入
    • 2.1.2 导数的定义
    • 2.1.3 导数的几何意义与物理意义
    • 2.1.4 函数可导性与连续性关系
  • 2.2函数的求导法则
    • 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
    • 2.2.2 反函数的导数
    • 2.2.3 复合函数的求导法则
  • 2.3高阶导数
    • 2.3.1 高阶导数
  • 2.4函数的微分
    • 2.4.1 微分的概念
    • 2.4.2 微分的几何意义
    • 2.4.3 基本微分公式与运算法则
    • 2.4.4 微分在近似计算中的应用
  • 2.5隐函数及由参数方程所决定的函数的导数 相关变化率
    • 2.5.1 隐函数求导法
    • 2.5.2 由参方程所确定的函数求导法
    • 2.5.3 相关变化率简介
  • 2.6本章内容总结
  • 2.7本章测验题

3    第三章 微分中值定理与导数的应用

  • 3.1微分中值定理
    • 3.1.1 罗尔(Rolle)定理
    • 3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
    • 3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
  • 3.2洛必达(L’Hospital)法则
    • 3.2.1 0/0型未定式的洛必达法则
    • 3.2.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则
    • 3.2.3 其它类型的未定式
  • 3.3泰勒(Taylor)公式
    • 3.3.1 泰勒(Taylor)中值定理
    • 3.3.2 麦克劳林(Maclaurin)公式及其简单应用
  • 3.4函数的单调性与极值
    • 3.4.1 函数单调性的判定法
    • 3.4.2 函数的极值及其求法
  • 3.5函数的最大值与最小值
    • 3.5.1 函数的最大值与最小值
  • 3.6曲线的凹凸性与拐点
    • 3.6.1 曲线的凹凸性
    • 3.6.2 曲线的拐点及其求法
  • 3.7函数图形的描绘
    • 3.7.1 函数图形的描绘
  • 3.8平面曲线的曲率
    • 3.8.1 弧函数与弧微分
    • 3.8.2 曲率及其计算公式
    • 3.8.3 曲率圆与曲率半径
  • 3.9本章内容总结
  • 3.10本章测试题

4    一元函数积分学

  • 4.1定积分
    • 4.1.1 定积分的概念
    • 4.1.2 定积分的性质
  • 4.2微积分基本公式
    • 4.2.1 原函数与积分上限函数
    • 4.2.2 牛顿----莱布尼茨公式
  • 4.3不定积分
    • 4.3.1 不定积分的概念
    • 4.3.2 不定积分的性质
  • 4.4换元积分法
    • 4.4.1 第一类换元积分(1)(2)
    • 4.4.2 第二类换元积分
    • 4.4.3 定积分的换元积分(1)(2)
  • 4.5分部积分法
    • 4.5.1 不定积分的分部积分
    • 4.5.2 定积分的分部积分
  • 4.6定积分的近似计算
    • 4.6.1 定积分的近似计算
  • 4.7反常积分
    • 4.7.1 无穷区间上的反常积分
    • 4.7.2 无界函数的反常积分
  • 4.8本章内容总结
  • 4.9本章测验题

5    定积分的应用

  • 5.1元素法
    • 5.1.1 元素法
  • 5.2定积分在几何中的应用
    • 5.2.1 平面图形的面积
    • 5.2.2 平面曲线的弧长
    • 5.2.3 立体的体积
  • 5.3定积分在物理中的应用
    • 5.3.1 定积分在物理中的应用
  • 5.4本章内容总结
  • 5.5本章测验题
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赵冰(副教授)  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:副教授

个人介绍

研究领域

从事大学数学等本科课程和研究生课程的教学及教学研究工作。主要研究方向为智能计算。主持国家级、省部级和校级教研项目10多项。


论文与著作

 主编和参编《高等数学》 、《线性代数》和《数学建模引论》(十五规划教材)等教材,《高等数学学习指导》、 《高等数学解题词典》和《线性代数解题手册》等教学参考书及译著《函数逼近》等8部(本);公开发表教学和学术论文二十余篇。


荣誉与奖励

曾获得省政府、部级“优秀教学成果一、二等奖”和“深圳大学优秀教学成果一、二等奖”等多项教学奖励。连续获得首届至第四届的“深圳大学优秀课堂教学一等奖”和“深圳大学首届校长教学奖”以及“广东省南粤优秀教师”等荣誉称号。



阮晓青  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:副教授

个人介绍

研究领域

从事大学数学等本科课程和研究生课程的教学及教学研究工作。学术研究方向为偏微分方程数值解、数论等。主持国家级、省部级和校级教研项目10多项。


论文与著作

主编 《数学建模引论》(教育部十五规划教材)和参编《高等数学》 、《运筹学》等教材及教学参考书多部;公开发表学术和教学论文十余篇。


荣誉与奖励

曾获得省、部级“优秀教学成果二等奖”和“深圳大学优秀教学成果一、二等奖”等多项教学奖励以及“深圳市优秀教师”称号。


汤跃宝  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:高级讲师

个人介绍

研究领域

 从事高等数学本科课程的教学及教学研究工作。学术研究方向为模糊数学的应用。


论文与著作

参与省级和校级教研项目多项,参编《高等数学》教材和教学参考书多部。


荣誉与奖励

曾获得 “深圳大学优秀教学成果一等奖”的教学奖励。在高等学校从教30年,所讲授的课程得到学生们的肯定,获得深圳大学“腾讯良师奖”和连续四届(首届、第二届、第三届和第四届)获得“深圳大学优秀本科课堂教学奖”,其中第二届和第四届为一等奖,首届和第三届为二等奖。


顾燕红  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:副教授

个人介绍

研究领域

从事高等数学及本科课程和研究生课程的教学及教学研究工作。学术研究方向为博弈论,最优化理论与算法。



论文与著作

参与国家自然科学基金4项。至今已有二十多篇科研论文发表于国内外核心期刊。



荣誉与奖励

曾获得首届和第二届“深圳大学青年教师讲课比赛一等奖”。




张娜  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:副教授

个人介绍

研究领域

主要研究方向为泛函微分方程的定性稳定性理论,差分方程理论及应用等。



论文与著作

发表学术论文十余篇,多被SCI,EI检索收录。



荣誉与奖励

曾获深圳大学学术创新奖。主要讲授高等数学类课程,2007年起参与深圳大学《高等数学(理工类)》精品课程建设,并分别于2010年,2012年获深圳大学青年教师讲课竞赛和深圳大学优秀本科课堂教学奖项。


林汉玲  教师

单位:深圳大学

部门:数学与计算科学学院

职位:实验师

个人介绍

研究领域

2007年3月至今在深圳大学数学与计算科学学院实验室工作. 主持参与过深圳大学实验项目、实验设备研究基金项目,经常指导学生参与实验项目. 主要从事群论、密码学及计算机应用的研究。



论文与著作

(1)林汉玲, 林凤琴. 基于任务的实验项目管理平台, 计算机科学与应用, 第2卷, 132-137, 2012.

(2)林汉玲, 方颖珏, 王晓峰. 密码技术在JAVA类文件保护技术中的新应用, 现代电子技术, 第36卷,第3期, 102-103, 2013.

(3)林汉玲, 方颖珏, 王晓峰,An Implementation ofa Braid-based Public Key Cryptography Using Java Programming Language”,APIIT 2013,EI检索。

(4)一种基于混合密码算法的Java类文件保护技术,桂林理工大学学报。


荣誉与奖励

2004年9月开始在深圳大学数学学院攻读硕士研究生。期间,因学习成绩优异、科研能力突出,被评为广东省 “南粤优秀研究生”,同时提前半年毕业, 获理学硕士学位。在国内外权威期刊发表过论文若干篇。




根据高等数学课程的特点,学习者一定要通过做题和阅读参考书来消化内容,弄清概念,才能

掌握课程的基本知识和方法。因此, 建议你每周学习这门课程的时间应该至少保证10小时,包

括看视频(可以反复看)、阅读相关资料以及思考和做练习等。

        




前言

      高等数学的主要内容是微积分。

      微积分的建立是人类智慧的一项伟大成就,极大地影响了数学以及整个科学的发展。微积分中蕴藏着丰富的

理性思维和处理连续量的重要方法,不仅为后续课程的学习和今后从事科技工作提供了必要的数学工具,而且对

科学素质的形成和分析问题能力的提高产生着深远的影响。如今微积分在几乎所有的科学(自然科学、社会科学

和人文科学)领域里得到了广泛的应用。

      微积分创立于17世纪下半叶,它是物理学家牛顿(Newton,1642-1727)和哲学家莱布尼兹(Leibniz,1646

-1716)分别独立地创立的。直到19世纪由布尔查诺(1781-1848,Bolzano,B),柯西, 魏尔斯特拉斯等建立了极限理

论,从而完善了微积分的理论基础。早在公元前四世纪我国春秋战国时代学者惠施就称 “一尺之棰,日取其半,

万世不竭”(庄周所著的《庄子》天下篇”)。三国时期(公元三世纪)的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,

所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”(见《九章算术》)这些都是朴素的、也是

很典型的极限思想。

      微积分是由微分学和积分学两个部分组成,“微”就是细小,“积”就是累加。微分学是“局部”意义下的

问题,而积分学是“整体”性质的问题。

      例如变速直线运动的瞬时速度问题:已知变速直线运动物体的路程s随时间t的变化规律为s=s(t)(a≤t≤b),求

该物体在运动过程中各不同时刻的速度(称为瞬时速度)。这是微分问题。

      变速直线运动的路程问题:已知作变速直线运动物体的速度v随时间t的变化规律为v=v(t)(a≤t≤b),求运动物

体走过的路程。这就是积分问题。

      这些问题的答案就在我们的课程里。






  高等数学A(1)(5学分)属于理工类课程,可以替代深圳大学高等数学B(1)(理工

 类少学时)和高等数学C(1)(经管类)课程的学分。

    课程内容每周公布一次,每节视频(多段)播放结束后,均有相应的作业任务点,完成

 方可进行下一节的学习。每章有内容小结和章节测验,希望学习者及时复习并完成测验。

    每周固定时间线上答疑,设有见面课,具体时间待通知。

    成绩计算标准为:期末成绩占总成绩的40%,平时线上学习、平时作业占30%,章节测试

 占25%,参与讨论占5%。

     注:对于需要拿学分的本校学生,需要线下期末考试,期末成绩占总成绩的40%,平时

 线上学习、作业、讨论和测验成绩占总成绩60%。期末考试(线下)成绩占40%。

    学习MOOC课程与实体课堂是不同的,学习者要有自觉性和主动性。希望同学们按时观看

 视频,独立完成作业,积极参加讨论,及时总结复习。遇到困难,建议大家认真阅读课本和

 参考书,反复琢磨,与其他同学在线讨论,我们还设有在线答疑、线下答疑以及见面课等环

 节。相信我们会帮助你完成课程,只要你能够坚持学习,坚持到底就是胜利。

 

  

                      

                     

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