个人介绍
高等代数与解析几何
提供学校: 江西财经大学
院系: 统计学院
课程编号: 06104
学分: 4
课时: 4
课程介绍
  本课程是数学类大学本科阶段的基础课程之一。内容包括高等代数(即多项式理论和线性代数)和解析几何的基础知识,这是现代数学的基石,也是每个从事数学(甚至是理工科)研究和教学等工作的人员必须掌握的知识。

 多项式理论起源于求方程的根。历史上很长一段时间内,大量的一流数学家都致力于找出一元高次方程的求根公式,其中一元二次、三次、四次方程都先后获得成功,但是五次以上方程的求根公式却在非常长的时间内成为了无人能解的难题。后来经过Abel, Galois等的努力,终于搞清楚问题的最终答案,原来五次以上的一元方程并不象低次方程那样存在只含方程系数的加、减、乘、除和开方运算的求根公式。解决这个问题的过程中,人们引进了许多新的概念,而且不可避免的考虑了一般域上的多项式的性质。这些新概念和结果后来形成了现代数学的一个重要分支—抽象代数。高等代数中我们只考虑一类特殊域—数域上的多项式,中心为因式分解定理。

 线性代数起源于多元线性方程组的解法。线性方程组的系数和常数项按其顺序排列就得到矩阵,齐次线性方程组的解在加法和数乘下是封闭的,这样就得到线性空间的概念,线性空间上的函数构成了代数型的概念。因此,线性代数主要包括矩阵理论、线性空间理论和代数型理论。其中的大部分问题在每一种理论中都有等价的说法。当然,在这三种理论中,一个不可或缺的工具是必须了解的,那就是行列式的理论。

 解析几何的创立得益于代数学的飞速发展,17世纪笛卡尔引进坐标系后,几何图形和代数方程成为等价的事物。把图形改变成数与数的关系来研究的方法就成为解析几何。我国传统的数学系课程将解析几何单独列为一门课程,主要讲述空间图形(包括空间直线、平面和二次曲面)的代数处理方法。其实,解析几何本身与线性代数有着深刻的内在联系,例如,空间直线和平面都是由线性方程组来表示的,二次曲面的分类其实就是二次形的标准形问题。所以将这些内容加入到高等代数中来,不但节省了大量的时间,而且对学生加深两门课程的理解也是非常有益的。   
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