抽样分布

是指样本统计量的概率分布,是一种理论分布,在重复选取容量为n的样本时,由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布

大数定律 

如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差,则对于充分大的抽样单位数n,可以以几乎趋近于1的概率,使抽样平均数(与总体平均数μ的绝对离差的期望为任意小,即对于任意的正数ε有:

式中(为抽样平均数,μ为总体平均数,n为抽样单位数。这就从理论上揭示了样本和总体之间的内在联系,即随着抽样单位数n的增加,抽样平均数有接近于总体平均数μ的趋势,或者说,抽样平均数(在概率上收敛于总体平均数μ

中心极限定理

X是具有期望值为μ,方差为σ2的任意总体,则样本平均数(的抽样分布将随着n的增大而趋于正态分布,分布形式(参数)

这就是统计学中的一个非常重要的定理,即中心极限定理。



中心极限定理 

高尔顿钉板试验 



贾俊平,统计学(第六版),中国人民大学出版社,2015

周纪芗 茆诗松概率论与数理统计,中国统计出版社2007



小节练习