卡方分布

卡方分布最早是由德国的大地测量家(Friedrich Robert Helmert)于1876年发现,最初以Helmert分布命名。这一发现与其他作品是用德文来描述的,在英语国家并不为人所知,1900年,英国统计学家皮尔逊(Karl Pearson)将Helmert分布重新命名为卡方分布,“学生”(William Sealy Gosset)费舍(Roanld A Fisher)将其应用于样本的方差分析,之后其应用日渐广泛。

卡方分布的性质

(1)分布在第一象限内,卡方值都是正值,呈正偏态(右偏态),随着参数n的增大,分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1。

(2)分布的均值与方差可以看出,随着自由度n的增大,分布向正无穷方向延伸(因为均值n越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差2n越来越大)。

(3)不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。

(4)若互相独立,则 服从分布,自由度为

 服从分布,自由度为



包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为505、502、498、496、503、488、505、510、516、501、512、495。假设重量服从正态分布,试求糖包重量方差的95%的置信区间。




[1]罗良清,平卫英.统计学.北京:北京邮电大学出版社,2015.1.

[2]徐慧植,傅波.概率论与数理统计.北京:中国财政经济出版社,2013.9.













小节练习