(一)三者间的关系

1.数量关系

(1)对称分布:此处三者均等于35。

(2)偏态分布


2.卡尔•皮尔逊经验公式:

适度偏斜情况下,众数与中位数之间的距离,大约为中位数到算术平均数之间距离的两倍。

(二)众数、中位数和均值的应用场合

众数一般用来描述分类变量(定性数据),特别是那些有许多个值的分类变量,例如学历、对事物的态度等。例如,在某一地区学历的众数是硕士生,对事物的态度的众数是中立。

当一组数据的直方图显示出非对称或非正态分布时,常常使用中位数是,例如房价和收入数据。

由于均值容易受到极大值或极小值的影响,因此,当数据集有极端值时,最好不使用均值。如果数据的分布是不对称的,最好使用中位数(或众数)而不是均值,因为中位数对极端值不敏感。

总之,如果分布的偏斜程度很高,均值将不能作为一个很好的度量。相对而言,中位数和众数的代表性更强。



  1.注意观察总体的同质性;

  2.应用组平均数补充说明总体平均数;

  3.注意极端值的影响。